数学

补充线性代数中的基本概念，包括向量、余向量、矩阵、张量、楔积等。

补充流形几何中的基本概念，包括流形、子流形、切空间、余切空间、张量空间、外幂空间、纤维、丛、截面等。

介绍微分形式，以及外微分和对微分形式的积分。

推导广义斯托克斯定理，并用其统一微积分基本定理、曲线积分基本定理、格林定理、高斯定理和斯托克斯定理。

介绍黎曼度量，以及与之相关的音乐同构、霍奇星算子、法空间和余法空间。

将经典向量分析中的点积、叉积、梯度、密度、散度、旋度用微分形式的语言重新定义。

介绍泛函和变分法，并分别求解最速降线问题与狄多问题。

介绍目前主要的导数类型以及相应的符号，包括牛顿、拉格朗日、莱布尼茨、欧拉等古典记号，以及基于算子的现代微分符号。

用线性代数相关理论，把单变量函数的微分直观且清晰地推广到多变量函数。

从局部线性变换的角度，解释雅可比矩阵及其行列式。