流形上的微积分（一）：点上的线性代数
补充线性代数中的基本概念，包括向量、余向量、矩阵、张量、楔积等。
流形上的微积分（二）：流形的逐点线性化
补充流形几何中的基本概念，包括流形、子流形、切空间、余切空间、张量空间、外幂空间、纤维、丛、截面等。
流形上的微积分（三）：微分形式
介绍微分形式，以及外微分和对微分形式的积分。
流形上的微积分（四）：广义斯托克斯定理
推导广义斯托克斯定理，并用其统一微积分基本定理、曲线积分基本定理、格林定理、高斯定理和斯托克斯定理。
流形上的微积分（五）：黎曼度量
介绍黎曼度量，以及与之相关的音乐同构、霍奇星算子、法空间和余法空间。
流形上的微积分（六）：经典向量分析
将经典向量分析中的点积、叉积、梯度、密度、散度、旋度用微分形式的语言重新定义。
函数复合的方向：前推与拉回
介绍微分形式，以及外微分和对微分形式的积分。
函数式编程：代码中的数学结构
探索函数式编程背后美妙的数学理论。
泛函与变分法：最速降线问题与狄多问题
介绍泛函和变分法，并分别求解最速降线问题与狄多问题。
微分的符号谱系：从古典记号到现代算子理论
介绍目前主要的导数类型以及相应的符号，包括牛顿、拉格朗日、莱布尼茨、欧拉等古典记号，以及基于算子的现代微分符号。